Der indische Autodidakt war ohne Zweifel einer der beeindruckendsten Mathematiker des 20.Jahrhunderts. Die nach ihm benannten Funktionen, Formeln und Grafen finden heute Anwendung in String- und Quantenfeldtheorie bis hin zur Beschreibung Schwarzer Löcher. Wie er auf diese - ihm wie aus dem Nichts zufallenden - Lösungen kam, wusste er oft selbst nicht.
Außergewöhnliche Denker - und dazu zählen ja auch Mathematiker - beschreiten oft beschwerliche Lebenswege und bewegen sich in Welten, die den meisten von uns völlig fremd erscheinen. Srinivasa Ramanujan bildet dabei keine Ausnahme, aber selbst unter den schillerndsten Zahlengenies stechen seine Arbeitsmethoden und sein tragisches, viel zu kurzes Leben noch besonders hervor.
Kindheit und Jugend
Srinivasa Ramanujan kommt am 22.Dezember 1887 im südindischen Erode (Bundesstaat Tamil Nadu) als Kind einer Brahmanenfamilie zur Welt. Seine Kindheit verbringt er in ärmlichen Verhältnissen in der kleinen Stadt Kumbakonam, ebenfalls in Tamil Nadu bei seinen Großeltern und seiner Mutter. Seinen Vater, Kontorist in einem Sari-Laden, sieht er nur selten.
Während der ersten drei Lebensjahre erkrankt er schwer an Pocken, spricht kaum und drei seiner vier nach ihm geborenen Brüder sterben bereits im Säuglingsalter. Sein Umfeld erlebt ihn als sensibles und eigenwilliges Kind, mit einer großen Leidenschaft und Begabung für mathematische Aufgaben.
Die Mutter erzieht ihn zum Brahmanen, er lernt die Puranas (heilige Texte aus der Zeit 400-1000 n.Chr.), religiöse Lieder und die Rituale der Puja (tägliche Rituale zur Verehrung hinduistischer Gottheiten). Die tiefe Verbindung zur Tradition und der damit verbundenen religiösen Praktiken werden ihn sein Leben lang begleiten.
In der Primary School galt der zehnjährige Ramanujan als bester Schüler in den Fächern Englisch, Tamil, Geografie und Arithmetik und in der darauf folgenden High School bereits als Wunderkind aufgrund seiner mathematischen Begabung. Mit seinen Mitschülern kommt er nicht gut zurecht und gilt als ein - wegen seines Talents respektierter - Außenseiter.
Als Fünfzehnjähriger erhält er Auszeichnungen für besondere Leistungen und hilft der Schulleitung dabei, die Lehrveranstaltungen für die 1200 Schüler einzuteilen. Sein persönliches Steckenpferd sind aber unendliche Reihen und mit 16 studiert er eifrig ein Buch des britischen Mathematikers George Shoobridge Carr (1837-1914) mit über 5000 Theoremen, Axiomen, Definitionen und Lehrsätzen.
Er macht seinen Schulabschluss mit 17 und bekommt ein Stipendium für ein Studium am "Cambridge Südindiens", dem Government College in Kumbakonam. Seine Studien in Englisch und Sanskrit vernachlässigt er und verliert dadurch nach nur einem Jahr sein Stipendium. Aufsehen erregt er, als er die Euler-Mascheroni-Konstante im Kopf auf 15 Stellen hinterm Komma genau berechnet.
Diese in der Zahlentheorie nicht unbedeutende Konstante taucht gern bei der Berechnung von Grenzwerten der Differential- und Integralrechnung auf und in praktischen Anwendungen wie dem Schwerpunktproblem freitragender Ausleger oder der optimalen Sitzreihenerhöhung in Kinos und Theatern. Bis heute ist nicht klar, ob diese Zahl rational oder irrational ist (kann sie als Bruch zweier ganzer Zahlen dargestellt werden?) und ob sie algebraisch oder transzendent ist (ist sie Lösung eines algebraischen Polynoms mit ganzzahligen Koeffizienten?).
Mit 18 (1905) zieht er nach Visakhapatnam im Bundestaat Andhra Pradesh und schreibt sich am Pachaiyappa’s College im über 600km entfernten Madras (heute Chennai) ein, wohin er auch im folgenden Jahr übersiedelt. Seine mittlerweile chronischen Krankheiten (die Vermutungen darüber reichen von Darmkrankheiten und Unterernährung bis zur Tuberkulose) und die Vernachlässigung aller nicht-mathematischen Fächer hindern ihn auch hier an seinem Studium, das er bald wieder aufgibt.
Die folgenden Jahre verbringt er (ohne Ausbildung und Arbeit) - oft unter Hunger leidend - am Existenzminimum, heiratet aber auf Wunsch der Mutter 1909 die erst zehnjährige Janaki Ammal (1899–1994), die vorerst weiter bei ihren Eltern wohnt. Ramanujans Leidenschaft bleibt die Mathematik, seine Notizbücher füllen sich weiter.
Arbeit und Publikation
1910 wird er wegen einer Hodenerkrankung operiert und findet nach seiner Genesung 1912 endlich eine feste Anstellung als Kontorist beim staatlichen Madras Port Trust, Janaki Ammal übersiedelt zu ihm. Nebenbei erteilt er private Nachhilfe in Mathematik und bewirbt sich mit seinen mathematischen Aufzeichnungen beim Distriktvorsteher und Gründer der Indian Mathematical Society (IMS) Venkata Ramaswami Iyer.
Iyer erkennt Ramanujans Talent und vermittelt ihn an den Distriktvorsteher von Nellore Raghunatha Ramachandra Rao. Der ist Sekretär der IMS und unterstützt Ramanujan fortan finanziell und ermöglicht ihm, seine Arbeiten in der Fachzeitschrift des IMS zu veröffentlichen. Seine favorisierten Themen bleiben weiterhin Reihen und Grenzwertberechnungen, der Herausgeber der Zeitschrift beschreibt diese Arbeiten folgendermaßen:
"Mr. Ramanujans Methoden waren so knapp und neuartig und seine Präsentation so mangelhaft in Klarheit und Präzision, dass Normale, an solch intellektuelle Gymnastik nicht gewöhnt, ihm kaum folgen konnten."
Kontakte nach Europa
Iyer, Rao und Ramanujans direkter Vorgesetzter Sir Francis Spring versuchten bei europäischen Mathematikern Interesse für dessen Arbeiten zu wecken. Micaiah John Muller Hill (1856–1929), Professor am University College London, erkennt Talent und Potential, aber Ramanujans fehlende akademische Bildung erscheint ihm als ein zu großer Makel, um in der Fachwelt anerkannt zu werden.
Erste Briefe Ramanujans an Professoren der Universität Cambridge bleiben unbeantwortet, ein Brief an den international renommierten Mathematiker Godfrey Harold Hardy (1877-1947), der ebenfalls am Trinity College in Cambridge unterrichtet, erregen bei diesem zuerst den Verdacht der Hochstapelei. Die erste Zeilen aus Ramanujans Schreiben an Hardy:
"Sehr geehrter Herr,
ich bitte darum, mich Ihnen vorstellen zu dürfen als Angestellter der Buchhaltung in der Hafenverwaltung von Madras mit einem Jahreseinkommen von £ 20. Ich bin jetzt 26 Jahre alt. Ich habe keine abgeschlossene Universitätsausbildung, habe aber den üblichen Unterricht absolviert. [...] Ich habe nicht den konventionellen geregelten Weg beschritten, dem man in einer Vorlesung an der Universität folgt, sondern ich gehe einen eigenen, neuen Weg. [...] Ich bitte Sie, die beigelegten Papiere durchzusehen. Da ich arm bin, möchte ich gerne meine Sätze veröffentlichen, falls Sie überzeugt sind, dass sie einen Wert haben."
Die letzte Seite (mit elliptischen Funktionen) des neun Seiten langen Briefes voller Formeln und Theoreme überzeugt Hardy nach längerem Zögern letztendlich und er versucht Ramanujan nach Cambridge zu holen. Er informiert die indischen Behörden, alles Nötige für dessen Reise nach London vorzubereiten. Hardy dazu später:
"Ich hatte zuvor nichts auch nur im Entferntesten Ähnliches zu Gesicht bekommen. Ein einziger Blick darauf genügte, um zu erkennen, dass nur ein Mathematiker allerhöchsten Ranges sie niedergeschrieben haben konnte. Sie mussten wahr sein, denn wären sie das nicht gewesen, so hätte kein Mensch die Phantasie besessen, sie zu erfinden. Schließlich [...] musste der Verfasser absolut ehrlich sein, denn große Mathematiker sind häufiger als Diebe und Scharlatane mit einer solch unglaublichen Fähigkeit."
Der tief gläubige Hindu und Brahmane Ramanujan sucht Austausch und Anerkennung, einen Umzug lehnt er aber, aus Angst in einem fremden Land die Zugehörigkeit zu seiner Kaste zu verlieren, ab. Auch seine Eltern sind dagegen. Dennoch antwortet er erfreut:
"Ich habe in Ihnen einen Freund gefunden, der meine Arbeit mit Wohlwollen betrachtet."
Die schriftliche Bitte des ehemaligen Mathematikprofessors Sir Gilbert Walker an ihn, nach London zu kommen, bleibt fürs erste ebenso erfolglos wie die Versuche seiner indischen Förderer Iyer und Rao, ihn zum Umzug zu überreden. Man einigt sich auf ein gut bezahltes zweijähriges Forschungsstipendium für Ramanujan an der Universität in Madras.
Während dieser Zeit veröffentlicht er weitere Artikel in der Zeitschrift der IMS und entwickelt Lösungen für bis damals ungelöste Integrale. 1914 stimmt er endlich seinen Förderern zu und reist - mit der Einwilligung seiner Eltern - nach London um seine Studien am Trinity College zu beginnen.
Umzug nach England
Das britische Klima ist für den gesundheitlich Angeschlagenen ebenso wenig förderlich wie westliche Ernährungsgewohnheiten. Der Ausbruch des 1.Weltkrieges und die damit verbundene Rationierung von Lebensmitteln wird vier Jahre lang den Einheimischen eine ausgeglichene Ernährung erschweren, für einen gläubigen Hindu ist gesunde vegetarische Nahrung - vor allem Obst und Milchprodukte - aber absolut unumgänglich.
Ramanujan zieht auf den Campus des Trinity College, arbeitet intensiv und steht in ständigem Kontakt und Austausch mit Hardy, der sich größte Mühe gibt, ihn - trotz der großen kulturellen Unterschiede - an die im wissenschaftlichen Betrieb üblichen Methoden wie formelle Beweise heranzuführen. Ramanujan hingegen vertraut auf Intuition, seine Lösungen mathematischer Probleme leitet er selten ab, meist erscheinen sie ihm einfach wie im Traum.
Als Anerkennung für seine Forschungsarbeit wird er nach zwei Jahren zum Bachelor of Arts by Research. Dieser in etwa einem heutigen Doktortitel vergleichbare Titel folgt auf seine Abhandlung über hochzusammengesetzte Zahlen, die er in der Zeitschrift der London Mathematical Society 1916 veröffentlicht. Diese maximal teilbaren Zahlen bilden quasi das Gegenstück zu den Primzahlen: es sind positive ganze Zahlen, die mehr Teiler besitzen als jede kleinere positive ganze Zahl.
Galt Ramanujan bereits in seiner Heimat als ständiger Außenseiter, bleibt er in Cambridge erst recht ein ungewöhnlicher und auffälliger Exot. Er nimmt nicht am gemeinschaftlichen Essen am Campus teil, schlurft in indischen Sandalen über den Campus, arbeitet manchmal 30 Stunden am Stück und schläft dann anschließend 20 Stunden.
Lebensstil, Ernährung, und Klima sorgen 1917 für eine lebensbedrohliche Verschlechterung seines Gesundheitszustandes (Tuberkulose und Lebererkrankung) und mehrere Aufenthalte in englischen Sanatorien, in denen kalte Raumluft und ein strenges Regiment zur Therapie gehören. Die Folgen sind Heimweh und schwerste Depressionen, die dazu führen, dass er sich 1918 vor einen U-Bahn-Zug wirft. Er überlebt mit schweren Beinverletzungen ohne bleibende Beeinträchtigungen.
Titel und Anerkennung
Trotz seiner gesundheitlichen Probleme, die seine wissenschaftliche Arbeit behindern, wird er 1917 in die London Mathematical Society aufgenommen. 1918 wird er Fellow of the Cambridge Philosophical Society. Wenige Monate später erhält er den Titel Fellow of the Royal Society und ebenfalls im selben Jahr wird er Fellow of Trinity College Cambridge. Von nun an gehört er - ohne formale Universitätsausbildung - zum Kreis der Dozenten, Forscher und Professoren als einer der jüngsten Kandidaten und zweiter Inder überhaupt.
All diese Ehrungen ändern nichts an seinem Entschluss, so bald wie möglich nach Ende des Krieges nach Indien zurückzukehren. Im Februar 1919 erreicht er - nach der etwa einen Monat dauernden Schiffsreise - Indien, kann aber aus gesundheitlichen Gründen die ihm angebotene Professur in Madras nicht antreten. Nach seinen Erfahrungen mit englischen Sanatorien verweigert er einen weiteren stationären Aufenthalt und übersiedelt mit seinen Eltern und seiner Ehefrau von Madras ins kühlere Landesinnere.
In einer letzten, nur wenige Monate andauernden, Schaffensphase kehrt er zurück nach Madras und arbeitet trotz Fieber und Schmerzen intensiv an seinen Entdeckungen, die er wie immer in seinen Notizbüchern festhält und hält Briefkontakt mit seinem Freund Godfrey Harold Hardy. Srinivasa Ramanujan stirbt am 26.April 1920, bis kurz vor seinem Tod in mathematische Arbeit vertieft.
Als tiefreligiöser Brahmane blieb Ramanujan Zeit seines Lebens radikaler Pazifist, Kunst und Literatur kümmerten ihn wenig. Die Eckpfeiler seines Lebens bildeten Religion, Tradition, Familie und vor allem - die positiven Zahlen.
Janaki Ammal, seine um acht Jahre jüngere Witwe, arbeitete später als selbstständige Schneiderin und widmete sich zurückgezogen ganz dem Gedenken an den Verstorbenen. Sie überlebt ihren Mann um 74 Jahre und bleibt bis zum Ende ihres Lebens (1994) unverheiratet.
Sein Werk
Die Aufzeichnungen mit tausenden Formeln zur Zahlentheorie, von der Berechnung der Kreiszahl π bis zu den Primzahlen und Partitionsfunktionen, übergab Ammal posthum der Universität von Madras. Vieles darin wird erst Jahrzehnte nach seinem Tod analysiert, verstanden und bewiesen werden. Für einen großen Teil fehlt bis heute eine abschließende Beweisführung.
1976 werden in den Archiven der Trinity College Library die sogenannten "Lost Notebooks" u.a. mit Ramanujans Mock-Thetafunktionen entdeckt. Ein Fund, der für Furore in der Welt der Mathematik sorgt, vergleichbar nur mit einem (rein hypothetischen) Fund Beethovens 10.Symphonie für die Musikwelt. Diese Mock-Thetafunktionen gehören zu den Modulformen, einem Oberbegriff für Funktionen aus der Funktionen- und Zahlentheorie, die u.a. in der Stringtheorie zur Anwendung kommen.
Seine Beiträge zur Zahlentheorie gleichen einem offenen Buch – eines, das bis heute gelesen, entschlüsselt und erweitert wird. Seine Formeln zur Partitionsfunktion, zur Verteilung von Primzahlen und zu unendlichen Reihen sind nicht nur mathematische Kunstwerke, sondern auch Werkzeuge, die in der modernen Forschung zur Anwendung kommen – etwa in der Statistischen Mechanik, der Quantenphysik und der Informationstheorie.
Besonders die Kreismethode, die Ramanujan gemeinsam mit G. H. Hardy entwickelte, gilt heute als Grundpfeiler der analytischen Zahlentheorie. Sie erlaubt die präzise Abschätzung, wie viele Möglichkeiten es gibt, eine Zahl in Summen zu zerlegen – ein scheinbar einfaches Problem mit tiefen Verbindungen zur Kombinatorik und Kryptographie.
Dass Ramanujan viele seiner Ergebnisse ohne formale Beweise notierte, war lange ein Rätsel – heute erkennt man darin eine Form mathematischer Intuition, die ihrer Zeit weit voraus war. Seine Notizbücher sind nicht nur historische Dokumente, sondern lebendige Quellen, aus denen noch immer neue Erkenntnisse gewonnen werden.
Srinivasa Ramanujan starb viel zu früh, aber sein Werk lebt weiter – in den Gleichungen, die noch immer Fragen stellen, und in den Antworten darauf, nach denen noch Generationen von Mathematikern und Mathematikerinnen suchen werden. Seine Zahlentheorie ist nicht nur Wissenschaft – sie ist die Poesie des Unendlichen.